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「正直、勉強しているのにちんぷんかんぷん……」
「数学は地頭が大切なんでしょ？」
このような悩みを抱えている受験生も多いのではないでしょうか？
特に、数学は他の科目に比べて複雑であるため、勉強でこまる人が多い印象があります。
ぼく自身も数学はとても苦手で、定期試験では学年最下位の29点をとったこともありました。
しかし、正しい勉強法を体得することで、学年1位を複数回とることができ、偏差値70を超えたこと もありました。
そこで今回は、かつてのぼくのように数学が苦手で困っているという人に向けて、おすすめの数学勉強法について解説していきます。
それでは、いきましょう！
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目次
大前提：数学に地頭は関係ない
まず、数学を勉強するうえでの前提について説明していきます。
前提として、数学に地頭は関係ないです。
これは断言できます。
たしかに、数学などの理系科目は最初の理解度に差があるため、ものすごいスピードで理解していく同級生を見て、
「自分には数学が向いてないのではないか……」
と思うこともあると思います。
しかし、それは初期での話であって、定期テストまでの期間であったり、受験までの期間に追いつけばいいだけの話なのです。
大事なのは進めていくスピードでもなく、最後の完成度です。
今できないのであれば、できないところを具体的に特定して、参考書や問題集でカバーしていく以外に道はないです。
しかも、高校数学までの範囲は、すでに正解までの導き方はもう出ているわけです。
ノーベル賞をとるような答えが出ていない問題を解くことについては、地頭が関係する部分もあるでしょう。
しかし、ぼくたちが取り組む受験のための数学は、もう公式も正解も出ているもの。
それらをちゃんと理解して、使いこなせるようになれば何も問題ないわけです。
ですから、周りの人と比較せずに、まずは自分が数学においてどこができていて、どこができていないのかをはっきりさせましょう。
そこに向き合い、どう解決していけばいいかを考えながら勉強していくことが重要です。
関連記事：【数学】文系数学の良問プラチカ数学ⅠAⅡBの特徴と使い方｜さらなるステップアップへ
数学の勉強で最も大切なのは、「理解」と「暗記」
まずはじめに、数学の勉強で最も大切なものを解説します。
結論からいうと、数学の勉強で最も大切なものとは、「理解」と「暗記」です。
数学は、
②必要な知識を「暗記」して、問題に対してのアプローチ方法を用意する
裏を返せば、内容や公式を「理解」しているだけでも問題は解けないし、必要な知識を「暗記」しているだけだと応用が効かなくなってしまいます。
理解した上で暗記をすることで、はじめて問題が解けるようになるのです。
たとえば、サッカーをやってない人がリフティングを練習したとします。
リフティングのやり方をサッカーが上手い人に聞いて、やり方を理解したとします。
それで、あなたはリフティングができるようになりますか？
当然、なりませんよね。
逆に、やり方も知らずにやみくもに練習していたらできるようになりますか？
基本的なけり方が身についてないと、うまくできるようにはなりませんよね。
数学もこれと同じです。
何事も理解して、暗記して、そこで数をこなしてはじめて身につくのです。
ですので、数学を勉強する際は、「理解」と「暗記」が大切であるということを意識し、勉強を進めていくようにしましょう。
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数学の具体的な勉強方法
ここからは、数学の具体的な勉強方法について説明していきます。
- 公式や定義を読み込んで理解する
- 例題を解いてみる
- 例題に似た演習問題を解いてみる
- 発展的な問題を解いてみる
①公式や定義を読み込んで理解する
まず、数学で一番大切な公式や定義を読み込んで理解しましょう。
とはいえ、公式や定義を読み込んで理解しましょうといって、すぐにできるのであれば苦労はしませんよね（笑）。
なので、ここでは公式や定義をどう読み込んで、どう理解していくのかというところを深堀りしていきます。
まず、読み込みかたについて。
数学を理解するときに、教科書を読んで理解することは大切です。
ただ、それを一度でバーっと理解する人もいれば、何回も読まないと理解できない人もいます。
そこで大切なのが、自分が数学の公式や定義を理解するためには何が必要かを知ることです。
そのためには、以下の方法がおすすめです。
②ちんぷんかんぷんだと気づいた日付を書いておく
③理解できるようになるための順序を仮説立てる（〇〇して、××すればできるようになりそう！など）
④仮説を検証し、できるようになったらできた日付を記す
こうすることで、じぶんが理解するのが早いのか遅いのか。
また、ちんぷんかんぷんになった日から理解するまでの時間の中で、どのような変化があったのかに意識を向けることができます。
公式や定義を読んで理解することはもちろん大切です。
そのために「自分にあった理解するための方法・時間」がどのようなものなのかを把握して、進めるようにしましょう。
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②例題を解いてみる
つぎに、理解した公式や定義をつかって、問題を解いていきましょう。
この時に大切なのが、いま解けないからといって、焦らないことです。
解けないとわかったら、開き直ってすぐに答えをみて、理解することに徹しましょう。
ここで言いたいのが、いま解けなくても全く問題なく、むしろ解けないからこそ勉強する理由があるというものです。
まずは、どこまで自分ができていて、どこからが自分にできない部分なのかを理解するようにしましょう。
おそらくできない問題にぶち当たった時に多くの人が、「もう意味わからん！無理！」となっていることでしょう。
しかし、「意味がわからない」というのは、多くの場合、その問題の全てがわからないというわけではありません。
自分がどこで詰まっているのかがわからないから、解決策を見出せないということが大半です。
ぼく自身もいま会社でプログラミングを学んでいてよくエラーを出し、「意味わからん無理！」となっています。
しかし多くの場合「なぜエラーが出て、どう解決すればよいのか？」がわからないために、「意味わからん！」となっている場合が多いのです。
ですが、先輩にどこで詰まっていて何をすればいいか聞くと、思っている以上に理解できるようになります。
数学も同様に、解くためには順序があるため、自分が理解できているところとそうでないところが必ずあります。
それを炙り出すためにも、公式や定義を理解した後に、一度問題を解いて理解度を試すことが大切なのです。
ですので、公式や定義を理解した後、例題を解いてみましょう。
関連記事：【数学】青チャートの使い方を徹底解説！｜1冊で受験数学マスターに？
③例題に似た演習問題を解いてみる
続いて、例題に似た演習問題を解いてみましょう。
定義や公式を暗記し、例題を再現できたら、別の問題で自分の知識が使えるか確認していきましょう。
なぜなら、本番では例題がそのままそっくり出ることはなく、基礎・基本を応用して解く問題がほとんどだからです。
そして、例題に似た演習問題を解いていき、解けなかった問題があったら、どうするべきか。
そもそも、解けない問題には、大きく分けて2つ原因があります。
②基礎的な定義や公式はわかっているものの、どう応用していくかがわからない
もし、そもそもの定義や公式が身についてない場合はもう1度、定義や公式を理解することに徹しましょう。
定義や公式がわかっているものの応用の仕方がわからない場合は、演習問題を復習することを通じて身に付けていけばよいです。
わからなかったらすぐに解答・解説をみて、どこが足りないのかを分析して、身に付けていきましょう。
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④発展的な問題を解いてみる
さいごに、発展的な問題を解いていきましょう。
数学を学習していって、最後に差がつくのが発展的な問題です。
発展的な問題とは、ただ単に計算していくだけでなく、公式や定義を何個も応用していって解いていく問題になります。
大学の過去問や、いわゆる難しいとされている問題集に載っている問題がそれにあたります。
もし、発展的な問題と言われて想像がつかないようだったら、おすすめの方法があります。
それが、東大の過去問である「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」という問題と解説を見ることです。
最初みたときは、「こんなの絶対に解けない」と思うことでしょう。
しかし、解説をみていくと、意外と「こうすれば解けるようになるかもしれない」と感じると思います。
発展的な問題に取り組むための感覚をつかむためにも、ぜひ見てみてください！
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数学の勉強において意識しておくべきこと3つ
続いて、数学の勉強において意識しておくべきこと3つを紹介します。
- 「公式や定義を理解した状態」とは何かを意識する
- 全てを暗記しなくてよい
- とにかく回数をくり返す
それではいきましょう！
①「公式や定義を理解した状態」とは何かを意識する
まず、公式や定義を理解した状態というのを意識しましょう。
「公式や定義を理解した状態」とは何を指すのか。
それは、公式や定義をポンと渡された時に、人に説明できる状態というの指します。
人に説明ができないということは、まだそこに関して理解が甘いということです。
そこで、公式や定義を理解しているかどうか確認するためにおすすめなのが、数学が苦手な友人に教えることです。
数学が苦手な人というのは、自分たちが思っている以上にわかりやすく説明することが求められます。
そして、わかりやすく説明するためには、その何倍も深く理解していなければなりません。
つまり、数学が苦手な人にでもわかるように説明ができるようになっていることが確認できれば、その分野の理解度はとても高いということになります。
ですので、数学の学習を進めていく際には、公式や定義を理解した状態というものをまず把握しましょう。
その上で、数学が苦手な人にでもわかるように説明できるレベルまで理解することを目指すのがオススメです。
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②全てを暗記しなくてよい
続いて意識しておくべきことは、全てを暗記しようとしないことです。
さきほど、数学において「理解」と「暗記」が大切と言っていたのに矛盾すると思った方もいると思います。
ここでいう暗記とは、「英単語のように、一語ずつ暗記しなくても良い」ということです。
なぜなら、数学では理解していれば、自然と公式や定義が思い出されることがあるからです。
問題をみた時に、
- 「この問題はおそらく〇〇の問題だ。ということは、××を使う。」
- 「あれは△△だから、この公式使えるだろうな。」
というふうな感じで、理解をすることで暗記していたことを思い出すことができる場面があります。
なので、最初から全てを暗記しようとせず、まずは理解を優先しましょう
問題を解いていく中で暗記していければOKというスタンスで勉強を進めていけば、公式や定義は自ずと覚えます。
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③とにかく回数をくり返す
最後に、数学で意識しておくべきこととして、とにかく回数をくりかえすことがあげられます。
なぜなら、数学は基礎・基本を掛け合わせて作られたものがほとんどなため、いかにその掛け合わせパターンに多く触れたかが鍵になってくるからです。
要するに、回数をくりかえしていけばいくほど、「あの問題の知識を使えば解けるかも！」と思える問題の数が増えます！
そうなることで、応用・発展問題でも解ける確率をあげていくことができるようになるのです。
ですので、数学を勉強する際には、とにかく回数をくり返すということを意識して学習していきましょう。
